ГДЗ по учебникамРешить по фотоРешения

Номер 875

ГДЗ по алгебре 10 класс, Колягин 2022, страница 264

№ Сложные логарифмические неравенства

Решить неравенства: 1) 15−lg⁡x+21+lg⁡x<1\frac1{5-\lg x}+\frac2{1+\lg x}<1; 2) log⁡3(2−3−x)<x+1−log⁡34\log_3(2-3^{-x})<x+1-\log_3 4; 3) log⁡3x+1/4(1−25x2)>0\log_{3x+1/4}(1-25x^2)>0; 4) log⁡(x−1)/(5x−6)(6−2x)<0\log_{(x-1)/(5x-6)}(\sqrt6-2x)<0.

Решение
  1. ОДЗ: , , . Положим . Переносим единицу влево и приводим дроби к общему знаменателю: . Числитель после раскрытия скобок равен . Критические точки: . Знаки дроби по промежуткам дают , или . Поскольку возрастает, получаем , или .
-20146−+−+−A(−1)B(2)C(3)D(5)
  1. Пусть . ОДЗ аргумента: , то есть . По свойствам логарифмов . Основание , поэтому . Умножаем на положительное : , то есть . С учётом получаем или . Функция убывает, поэтому в первом случае , во втором .
-1012A(−0,631)B(−0,369)C(0,631)
  1. Для основания нужны и , а для аргумента . Последнее даёт . Совместно с положительным основанием остаётся . На всём этом промежутке , значит, логарифм положителен при . Строгое неравенство равносильно . Точка , где основание равно единице, уже вне найденного промежутка.
A(−0,083333)B(0)C(0,2)
  1. ОДЗ: , то есть ; основание должно быть положительным и отличным от единицы. По знакам числителя и знаменателя оно положительно при или . Равенство единице дало бы , но оно вне ОДЗ аргумента. Если , основание меньше единицы, поэтому логарифм отрицателен при , то есть . Если , основание больше единицы, а ; весь этот промежуток подходит.
-101A(0,724745)B(1,2)C(1,224745)
Ответ
  1. , или ; ) или ; ) ; ) или .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
← 874Решить по фото876 →