ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 857

№

Логарифмы с переменным основанием

Решить уравнение: 1) $\log_2x+\log_x4=3$ ; 2) $\log_{2x-1}(2x-3)=\log_{2x-3}(2x-1)$ .

Решение

ОДЗ: , . Пусть . По формуле перехода к основанию , . Поэтому , или после умножения на — . Если , то ; если , то . Оба числа допустимы.
ОДЗ для двух оснований и двух аргументов: , , , . То есть , . Обозначим , . По формуле взаимно обратных логарифмов . Если их равные значения обозначить , то , значит, или . При получилось бы , чего нет: . При имеем , то есть . Раскрываем: , . Формула корней даёт . ОДЗ оставляет .

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 857