Номер 859

ГДЗ по алгебре 10 класс, Колягин 2022, страница 261

№ Уравнение с корнем и переменным основанием

Решить уравнение 3+log⁡x(55)⋅log⁡5x=−6\sqrt{3+\log_x(5\sqrt5)}\cdot\log_{\sqrt5}x=-\sqrt6.

Решение

Для логарифмов нужны , ; подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Квадратный корень неотрицателен, а правая часть отрицательна, поэтому множитель обязан быть отрицательным. Поскольку , это означает . Пусть . По формуле перехода к основанию получаем и . Подставляем: . При обе части неположительны, поэтому после возведения в квадрат и последующей проверки не появится корня с неверным знаком. Получаем , то есть , . Значение противоречит . При подкоренное выражение , а левая часть . Следовательно, и .

Ответ

.

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото