Номер 856

ГДЗ по алгебре 10 класс, Колягин 2022, страница 261

№ Логарифмическое уравнение с модулем

Решить уравнение 1+log⁡6x+3x+7=14log⁡6(x−1)21+\log_6\frac{x+3}{x+7}=\frac14\log_{\sqrt6}(x-1)^2.

Решение

ОДЗ: , . Отсюда или , причём . Переходим к основанию : . Поэтому правая часть исходного уравнения равна . Левую часть по свойству логарифма произведения запишем как . Так как оба аргумента положительны на ОДЗ, равенство равносильно .

При модуль равен . Умножая на , получаем , то есть . Условию отвечает .

При модуль равен . Тогда , откуда . Значения и входят в ОДЗ. Все три значения получены равносильными преобразованиями на своих промежутках.

Ответ

, , .

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото