№ Параметр в логарифмическом уравнении
Найти все значения параметра a, при которых уравнение 5log5x+logax−4log25x=a имеет корни.
Решение
По определению логарифма с основанием необходимо , ; для всех логарифмов . Пусть . По формуле перехода к основанию , а . Тогда исходное уравнение равносильно , то есть . Если коэффициент при ненулевой, берём , после чего даёт корень. Если коэффициент равен нулю, левая часть равна нулю при любом , а , поэтому корней нет. Решаем исключительное условие: , , . Значит, подходят все допустимые основания, кроме этого значения.
