ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 863

№

Классификация корней с параметром

При каких значениях $a$ уравнение $\frac{\lg x}{\lg(x-a-a^2)}=2$ имеет хотя бы один корень? Найти все корни этого уравнения.

Решение

ОДЗ: , и . Обозначим . Тогда , , а исходное уравнение по свойству логарифма степени равносильно , то есть . Из определения получаем , откуда . Возможные значения — и , но каждое нужно проверить по условиям , . Соответствующие корни равны и .

Если , то , а ; остаётся один корень . Если , то , а ; остаётся один корень . При оба значения лежат в , поэтому оба дают корни. Они совпадают тогда и только тогда, когда , то есть ; в этом случае — единственный корень. При или кандидат равен или , что нарушает ОДЗ, поэтому корней нет. Таким образом, хотя бы один корень существует при .

Ответ

При и корней нет; при один корень ; при один корень ; при один корень ; при , , два корня и .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 863