ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 870

№

Простейшие логарифмические неравенства

Решить неравенства: 1) $\log_8(x^2-4x+3)<1$ ; 2) $\log_6(x^2-3x+2)\geqslant1$ ; 3) $\log_3(x^2+2x)>1$ ; 4) $\log_{2/3}(x^2-2{,}5x)<-1$ .

Решение

Поскольку основание , логарифм возрастает. Учитывая ОДЗ, получаем . Первое неравенство есть , откуда или . Второе равносильно , откуда . Пересечение: или .

При основании неравенство равносильно . Положительность аргумента уже следует из этого условия. Переносим : . Произведение неотрицательно вне корней: или .

Основание лежит между нулём и единицей, поэтому при снятии логарифма знак меняется: . Умножаем на : . Значит, или ; положительность аргумента уже обеспечена.

Ответ

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 870