ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 862

№

Число корней уравнения с параметром

Найти все значения $a$ , при которых уравнение $\frac{\lg(ax)}{\lg(x+1)}=2$ имеет ровно один корень.

Решение

ОДЗ: , , , то есть , , . Умножаем на ненулевой знаменатель: . Так как аргументы положительны, равенство равносильно , или .

Если , условие невыполнимо. Если , то . Дискриминант квадратного уравнения . При он отрицателен, корней нет; при он равен нулю и получается единственный корень ; при дискриминант положителен, сумма корней , произведение , поэтому оба корня положительны и допустимы.

Если , то . Дискриминант и оба корня отрицательны: их сумма , произведение . Из двух отрицательных взаимно обратных корней один лежит в , другой меньше . Поэтому в ОДЗ находится ровно один корень. Итак, искомые значения — и .

Ответ

или .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 862