№ Разложение системы многочленов на множители
Решить систему уравнений {2x2−xy−y2−10x−8y−12=0,2x2+3xy+y2+x−y−6=0.
Решение
Разложим левые части группировкой: и . По свойству нулевого произведения из каждой скобочной пары хотя бы один множитель равен нулю. Рассмотрим четыре сочетания линейных уравнений.
При и сложение даёт , , .
При и подставляем : , , .
При и вычитание даёт , .
Сочетание и невозможно: одна и та же сумма не может равняться двум различным числам. Найденные три пары зануляют соответствующие множители обоих исходных уравнений.
