ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 381

№

Кубическое уравнение с известным корнем

Убедившись в том, что $x_1=-2$ — корень уравнения $x^3-4x^2-5x+14=0$ , найти остальные корни этого уравнения.

Решение

Подставляем в многочлен: . По теореме о делимости многочленов на многочлен делится на . Делим коэффициенты или группируем: . Проверка умножением: . Остальные корни удовлетворяют . Дискриминант , поэтому . Эти два значения отличаются от и вместе с ним дают все корни кубического уравнения.

Ответ

Остальные корни: и .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 381