ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 397

№

Схема Горнера

С помощью схемы Горнера найти целые корни многочлена: 1) $P(x)=x^4+4x^3-25x^2-16x+84$ ; 2) $P(x)=x^5-2x^4+3x^3-10x^2-40x+48$ .

Решение

По теореме о целых корнях каждый целый корень многочлена со старшим коэффициентом делит свободный член. По схеме Горнера подставляем такие делители и, получив нулевой остаток, делим на .

Коэффициенты . При схема даёт , то есть частное . При для частного получаем , то есть . Поэтому , и все четыре целых корня найдены.
Коэффициенты . При схема даёт , частное . Для него при получаем , частное . Группировка даёт . У действительных корней нет, следовательно, других целых корней тоже нет.

Ответ

; ) .

Помогло?

Номер 397