ГДЗ по алгебре 10 класс Колягин, номер 391

№

Дробно-рациональные уравнения

Найти действительные корни уравнения: 1) $\frac{x^2}{x+2}-\frac{2x^2(x-2)}{x-3}=\frac{3x^2+19x+6}{x^2-x-6}$ ; 2) $\frac{2x^3}{x+2}+\frac{x^2}{x-1}=\frac{8x^2-7x+2}{x^2+x-2}$ ; 3) $\frac{2x^3+1}{2x+1}+\frac{3x^2}{3x-1}=\frac{15x^3}{6x^2+x-1}$ ; 4) $\frac{6x^3}{x+1}-\frac{5x^2-17x+2}{x-2}=\frac{18x}{2+x-x^2}$ .

Решение

ОДЗ: , так как . Умножаем уравнение на : . Раскрываем скобки: . Левая часть при равна нулю, поэтому по теореме Безу она делится на ; после деления получаем . Корень исключён ОДЗ. Для кубического многочлена разность при равна . Обозначив , , преобразуем квадратную скобку в . Значит, при , и действительный корень единственен. Подстановка даёт , ; следовательно, .
ОДЗ: ; общий знаменатель . После умножения на него . Переносим вправо влево и группируем: . Значения и не входят в ОДЗ, поэтому остаётся .
ОДЗ: , поскольку . Умножаем на общий знаменатель: . После раскрытия скобок . Исключив запрещённые значения, получаем .
ОДЗ: , так как . После умножения на получаем . Приводим подобные члены и выносим множитель: . Значение исключено. Кубический многочлен строго возрастает: при разность равна . При , выражение в скобках есть . Следовательно, действительный корень только один. Поскольку , , он приблизительно равен .

Ответ

; ) ; ) ; ) .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 391