ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 379

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 114

№ Логарифмические уравнения

Решить уравнение:

  1. lg⁡(x2−2x)=lg⁡30−1\lg (x^2 - 2x) = \lg 30 - 1;
  2. log⁡3(2x2+x)=log⁡36−log⁡32\log_3 (2x^2 + x) = \log_3 6 - \log_3 2;
  3. lg⁡2x−3lg⁡x=4\lg^2 x - 3 \lg x = 4;
  4. log⁡22x−5log⁡2x+6=0\log_2^2 x - 5 \log_2 x + 6 = 0.
Решение

  1. Преобразуем правую часть: (разность логарифмов равна логарифму частного). Уравнение равносильно (при этом аргумент , область определения выполнена). Тогда , по теореме Виета , . Оба корня подходят, так как для них .

  2. . Уравнение равносильно , то есть . Дискриминант , : , . Для обоих — оба корня подходят.

  3. Область определения . Пусть , тогда . По теореме Виета , . Возвращаемся: даёт ; даёт .

  4. Область определения . Пусть , тогда , откуда , (Виета: сумма , произведение ). Тогда или .

Ответ
  1. , ;
  2. , ;
  3. , ;
  4. , .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→