Номер 391

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 115

№

Логарифмические уравнения

Решить уравнение:

$\log_3 x + \log_9 x + \log_{27} x = \frac{11}{12}$ ;
$\log_3 x + \log_{\sqrt{3}} x + \log_{\genfrac{}{}{}{}{1}{3}} x = 6$ ;
$\log_3 x \cdot \log_2 x = 4 \log_3 2$ ;
$\log_5 x \cdot \log_3 x = 9 \log_5 3$ .

Решение

Во всех пунктах область определения .

Приводим к основанию по формуле : , . Уравнение: , то есть , откуда и .
(так как ), . Уравнение: , то есть , , .
Переходим к основанию : . Уравнение: . Умножаем на : , откуда . Для знака «+»: , . Для знака «−»: , .
Переходим к основанию : . Уравнение: , откуда , . Тогда или .

Ответ

;
;
, ;
, .

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото

←Решить по фото →