ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 400

№

Построение графиков функций с логарифмами

Построить график функции:

$y = \frac{1}{\log_2 x}$ ;
$y = \frac{1}{\ln x}$ .

Решение

Область определения: (для логарифма) и , то есть . Значит, график состоит из двух ветвей: для и для .

Знак функции совпадает со знаком : при значения отрицательны, при положительны. Нулей нет (дробь с числителем не равна нулю).

Поведение у : если , то , а неограниченно растёт по модулю (справа , слева ): прямая — вертикальная асимптота. При значение растёт, (ось — асимптота). При значение и со стороны отрицательных значений.

Таблица значений:

Область определения: , , то есть . Рассуждения те же: знак совпадает со знаком ; прямая — вертикальная асимптота, ось — горизонтальная асимптота при . Здесь , .

Ответ

график состоит из двух ветвей: при (под осью , через ) и при (над осью, через , ), асимптоты и ;
график — две такие же ветви через , , асимптоты и .

Помогло?

Номер 400