ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 403 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 116

№ Логарифмические уравнения повышенной сложности

Решить уравнение:

  1. log⁡2(2x−5)−log⁡2(2x−2)=2−x\log_2 (2^x - 5) - \log_2 (2^x - 2) = 2 - x;
  2. log⁡1−x(3−x)=log⁡3−x(1−x)\log_{1 - x} (3 - x) = \log_{3 - x} (1 - x);
  3. log⁡2(2x+1)⋅log⁡2(2x+1+2)=2\log_2 (2^x + 1) \cdot \log_2 (2^{x + 1} + 2) = 2;
  4. log⁡3x+7(5x+3)=2−log⁡5x+3(3x+7)\log_{3x + 7} (5x + 3) = 2 - \log_{5x + 3} (3x + 7).
Решение

  1. Область определения: и , то есть . Правая часть: . Левая: . Приравниваем аргументы: . Пусть , : , , или . Условию удовлетворяет : , . Проверка: ✓.

  2. Область определения: , , , : , (при и второе условие выполнено). Пусть . Тогда и уравнение: , откуда , .
    Если : — невозможно.
    Если : , , , . Условию удовлетворяет (и ).

  3. Заметим, что . Тогда . Пусть . Так как , то . Уравнение: , , или . Условию удовлетворяет : , , .

  4. Область определения: , , , . Пусть , тогда и уравнение: . Умножаем на : , , . Значит, , . Проверка: основания и положительны и не равны ✓.

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→