ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 395 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 115

№ Логарифмические уравнения

Решить уравнение:

  1. log⁡22x−1=log⁡2x\log_2 \frac{2}{x - 1} = \log_2 x;
  2. log⁡12107−x=log⁡12x\log_{\genfrac{}{}{}{}{1}{2}} \frac{10}{7 - x} = \log_{\genfrac{}{}{}{}{1}{2}} x;
  3. lg⁡x+8x−1=lg⁡x\lg \frac{x + 8}{x - 1} = \lg x;
  4. lg⁡x−4x−2=lg⁡x\lg \frac{x - 4}{x - 2} = \lg x.
Решение

Из равенства логарифмов по одному основанию следует равенство аргументов, но нужно проверить, что аргументы положительны.

  1. Область определения: и , то есть . Из получаем , , , . Условию удовлетворяет .

  2. Область определения: и , то есть . Из получаем , , , . Оба числа лежат в промежутке — оба корня подходят.

  3. Область определения: и , то есть (при числитель положителен, значит, нужно ). Из получаем , , , . Условию удовлетворяет .

  4. Область определения: и . Из равенства получаем , . Дискриминант , корней нет.

Ответ
  1. ;
  2. , ;
  3. ;
  4. корней нет.
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→