ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 396

№

Логарифмические неравенства

Решить неравенство:

$\log_{\sqrt{6}} (x - 4) + \log_{\sqrt{6}} (x + 1) \leqslant 2$ ;
$\log_{3\sqrt{2}} (x - 5) + \log_{3\sqrt{2}} (x + 12) \leqslant 2$ ;
$\log_3 (8x^2 + x) > 2 + \log_3 x^2 + \log_3 x$ ;
$\log_2 x + \log_2 (x - 3) > \log_2 4$ ;
$\log_{\genfrac{}{}{}{}{1}{5}} (x - 10) - \log_{\genfrac{}{}{}{}{1}{5}} (x + 2) \geqslant -1$ ;
$\log_{\genfrac{}{}{}{}{1}{\sqrt{7}}} (x + 10) + \log_{\genfrac{}{}{}{}{1}{\sqrt{7}}} (x + 4) > -2$ .

Решение

Область определения: и , то есть . Основание . (так как ). Сумма логарифмов: , знак сохраняется: , . Корни и : . С учётом : .
Область определения: . Основание (). . Тогда , , . Дискриминант , корни : и . Получаем . С учётом : .
Область определения: (из ; тогда и ). Правая часть: . Основание : , откуда , . Так как , делим на : . Корни и (проверка: ; произведение корней ), значит . С учётом : .
Область определения: . . , основание : , , корни и : или . С учётом : .
Область определения: и , то есть . Разность логарифмов: . Основание , знак меняется: . Так как , умножаем: , , . Это выполнено при всех . Решение: .
Область определения: и , то есть . Основание , . Сумма логарифмов: , знак меняется: , . Корни и (Виета: сумма , произведение ): . С учётом : .

Ответ

Помогло?

Номер 396 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 116