ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 380 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 114

№ Логарифмические уравнения с суммой логарифмов

Решить уравнение:

  1. log⁡2(x−2)+log⁡2(x−3)=1\log_2 (x - 2) + \log_2 (x - 3) = 1;
  2. log⁡3(5−x)+log⁡3(−1−x)=3\log_3 (5 - x) + \log_3 (-1 - x) = 3;
  3. lg⁡(x−2)+lg⁡x=lg⁡3\lg (x - 2) + \lg x = \lg 3;
  4. log⁡6(x−1)+log⁡6(x+4)=log⁡66\log_{\sqrt{6}} (x - 1) + \log_{\sqrt{6}} (x + 4) = \log_{\sqrt{6}} 6.
Решение

  1. Область определения: , , то есть . Сумма логарифмов равна логарифму произведения: , откуда . Раскрываем: , , или . Условию удовлетворяет только .

  2. Область определения: и , то есть . Тогда , значит . Раскрываем: , , дискриминант , : или . Условию удовлетворяет .

  3. Область определения: и , то есть . , откуда , , или . Условию удовлетворяет .

  4. Область определения: и , то есть . , откуда , , или . Условию удовлетворяет .

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
  4. .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→