ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 399

№

Геометрическая прогрессия и логарифмы

Найти три последовательных члена геометрической прогрессии, если их сумма равна 62, а сумма их десятичных логарифмов равна 3.

Решение

Пусть три последовательных члена геометрической прогрессии: , , (все положительны, иначе логарифмы не существуют). По свойству геометрической прогрессии .

Сумма логарифмов: , откуда . Так как , то , значит .

Тогда . Сумма: , откуда . Числа и — корни квадратного уравнения (теорема, обратная теореме Виета). Дискриминант , : или .

Итак, прогрессия: (знаменатель ) или (знаменатель ). Проверка: ; ✓.

Ответ

или .

Помогло?

Номер 399 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 116