Номер 406 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 116

№ Логарифмические неравенства с параметром

Решить неравенство 1log⁡ax−1+1log⁡ax2+1<−32\frac{1}{\log_a x - 1} + \frac{1}{\log_a x^2 + 1} < -\frac{3}{2}.

Решение

Параметр , . Область определения: . Так как , то . Пусть . Неравенство: при , .

Общий знаменатель . Числитель: . Вычисляем: . Получаем


Нули: ; (числитель) и ; (знаменатель) — все выколоты. Метод интервалов: при знак «+», на «−», на «+», на «−», при «+». Подходят и .
-202+−+−+A(−1)B(−1/2)C(1/2)D(1)

Рисунок показывает решение относительно .

Возвращаемся к .
Если , функция возрастает: , то есть , и , то есть .
Если , функция убывает, неравенства меняются: из получаем , то есть ; из получаем .

Ответ

при : , ; при : , .

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото