ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 848

№

Длина биссектрисы треугольника через площади

Найдите биссектрису треугольника $A B C$ , проведённую из вершины $A$ , если $∠ B A C = α$ , $A C = b$ , $A B = c$ .

Решение

Дано: треугольник , — биссектриса, , , .

Найти: .

Решение. Обозначим . Биссектриса делит угол пополам, поэтому . Выразим площадь треугольника двумя способами.

По формуле площади через две стороны и угол между ними:
Биссектриса разбивает треугольник на и , их площади тоже находим по двум сторонам и углу между ними:
Приравниваем:

Ответ

Помогло?

Номер 848 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 220