ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 841

№

Вписанная окружность треугольника с углом

Окружность, вписанная в треугольник $A B C$ , касается стороны $A B$ в точке $D$ , $B D = 1$ см, $A D = 5$ см, $∠ A B C = 12 0^{\circ}$ . Найдите отрезок $C D$ .

Решение

Дано: окружность вписана в треугольник и касается в точке ; см, см, .

Найти: .

Решение. Пусть окружность касается в точке , а — в точке . Отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны: , . Пусть .

Стороны треугольника: , , .
По теореме косинусов для стороны (угол , ):

Значит, см.

В треугольнике : , , (точка лежит на стороне ). По теореме косинусов

Ответ

см.

Помогло?

Номер 841 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 219