ГДЗ Геометрия 9 класс Мерзляк, номер 834

№

Вид треугольника по сторонам

Установите, остроугольным, прямоугольным или тупоугольным является треугольник со сторонами: 1) 4 см, 4 см и 5 см; 2) 5 см, 6 см и 9 см; 3) 5 см, 12 см и 13 см.

Решение

Дано: треугольники со сторонами ) , , ; ) , , ; ) , , .

Найти: вид каждого треугольника.

Решение. Вид треугольника определяет его наибольший угол, а он лежит против наибольшей стороны . По следствию из теоремы косинусов (при и — двух других сторонах):
— если , то , угол острый, и треугольник остроугольный;
— если , то треугольник прямоугольный (теорема, обратная теореме Пифагора);
— если , то , угол тупой, и треугольник тупоугольный.

Наибольшая сторона : , а . Так как , треугольник остроугольный.
Наибольшая сторона : , а . Так как , треугольник тупоугольный.
Наибольшая сторона : , а . Так как , треугольник прямоугольный.

Ответ

остроугольный;
тупоугольный;
прямоугольный.

Помогло?

Номер 834 ГДЗ Геометрия 9 класс, Мерзляк 2022, страница 219