№ Решение системы с уравнением-произведением, равным нулю
Решите систему уравнений:
а) {(x+y)(x−y)=0,2x−y=1;
б) {x2+y2=100,(x−7y)(x+7y)=0;
в) {x2+y2=25,(x−3)(y−5)=0;
г) {x2−y2=50,x(y+1)=0.
Решение
Если произведение равно нулю, рассматриваем по отдельности случаи, когда равен нулю каждый из множителей.
а) или .
Если : , .
Если : , .
б) или .
Если : , (знаки совпадают).
Если : аналогично , — те же четыре комбинации знаков.
в) или .
Если : .
Если : .
г) или .
Если : — решений нет (квадрат не может быть отрицательным).
Если : .
Ответ
а) , .
б) , , , .
в) , , .
г) , .
