ГДЗ по алгебре 9 класс Макарычев, номер 494

№

Решение симметричной системы через (x+y)² и (x-y)²

Решите систему уравнений:
а) $\begin{cases}x^2+y^2=40,\\xy=-12;\end{cases}$
б) $\begin{cases}x^2+2y^2=228,\\3x^2-2y^2=172.\end{cases}$

Решение

а) Используем тождества и :

или .

Решая попарно системы линейных уравнений, получаем четыре пары:

;

Все четыре пары удовлетворяют .

б) Сложим уравнения:

Из первого уравнения:

Знаки и независимы, так как в оба уравнения переменные входят только в квадратах.

Ответ

а) , , , .
б) , , , .

Помогло?ответ совпал с учебником

Номер 494