№ Решение системы уравнений заменой x+y и xy
Решите систему уравнений:
а) {x+y+xy=5,xy+x−y=13;
б) {x+xy+y=10,xy−2x−2y=2.
Решение
а) Вычтем второе уравнение из первого — слагаемые и сократятся:
Подставим в первое уравнение: .
Проверка по второму уравнению: — верно.
б) Обозначим , . Тогда уравнения принимают вид:
Вычтем: , тогда .
Числа , — корни уравнения , то есть , или .
— действительных корней нет, значит система не имеет решений.
