Изобразив схематически графики уравнений, определите, имеет ли решения система уравнений и сколько:
а) {x2−y+11=0,y+x2=4;
б) {(x+3)2+(y+4)2=1,(x−2)2+(y−1)2=4;
в) ⎩⎨⎧y=∣x∣,21x3−y=0.
Решение
а) Из уравнений: (парабола ветвями вверх с вершиной ) и (парабола ветвями вниз с вершиной ).
Наименьшее значение первой параболы равно , а наибольшее значение второй параболы равно . Так как , графики нигде не пересекаются — решений нет.
б) Это окружности с центрами , и , . Расстояние между центрами:
Сумма радиусов . Так как , окружности расположены одна вне другой и не пересекаются — решений нет.
в) — «уголок» с вершиной в начале координат, — кубическая парабола.
При : или . При : — подходит только (уже учтён). Значит графики пересекаются ровно в двух точках: и .
Ответ
а) Решений нет. б) Решений нет. в) Два решения: и .
Помогло?
Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.
