ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1431

№

Тригонометрические системы

Решить систему уравнений: 1) $\begin{cases}\sin x\cos y = -\dfrac12,\\ \operatorname{tg}x\operatorname{ctg}y = 1;\end{cases}$ 2) $\begin{cases}\sin x\sin y = \dfrac14,\\ 3\operatorname{tg}x = \operatorname{ctg}y.\end{cases}$

Решение

) ОДЗ: , . Второе уравнение: , то есть . Из первого уравнения , значит, и .

По формулам синуса суммы и разности:

Отсюда

. Складываем и вычитаем:

Все значения

— нечётные кратные

, поэтому

(ОДЗ выполнена).

) ОДЗ: , . Второе уравнение: , то есть . Так как , получаем .

По формулам косинуса разности и суммы:

Отсюда

. Тогда

💡 Почему так

Из второго уравнения получаем произведение другой пары функций, а затем по формулам суммы и разности находим и .

Ответ

;
и ; .

Помогло?

Номер 1431