№ Логарифмические системы
Решить систему уравнений: 1) {log4x−log2y=0,x2−5y2+4=0; 2) {x2+y4=16,log2x+2log2y=3.
Решение
) ОДЗ: , . Так как , первое уравнение: , то есть , откуда . Подставляем во второе:
Пусть
:
,
или
. При
:
или
; тогда
или
.
) ОДЗ: , . Второе уравнение: , откуда , . Первое уравнение: . Умножаем на : , , , (так как ). Тогда , (так как ).
💡 Почему так
Логарифмы приводим к одному основанию и потенцируем; обязательно учитываем ОДЗ , .
