№ Логарифмические и показательные неравенства
- x1+lgx<0,1−2;
- x4lgx<10x;
- x+3>log3(26+3x);
- 3−x<log5(20+5x).
Решение
) ОДЗ: . Правая часть: . Логарифмируем обе части по основанию (функция возрастает, знак сохраняется):
Пусть
:
,
,
. Тогда
,
.
) ОДЗ: . . Неравенство ; логарифмируем по основанию : . Пусть : , , . Тогда :
) Область определения: — верно всегда. Так как и основание :
Отсюда
.
) , основание : . Пусть ; :
,
, то есть
или
. Тогда
или
; с учётом
:
,
.
💡 Почему так
Неравенства, где неизвестное стоит и в основании, и в показателе, решаем логарифмированием; в п. – число записываем как логарифм.
