ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1405

№

Показательные неравенства

$2^{2x} - 4^{x - 1} + 8^{\genfrac{}{}{}{}23 x}\cdot2^{-4} > 52$ ;
$2^{x + 2} - 2^{x + 3} + 5^{x - 2} > 5^{x + 1} + 2^{x + 4}$ .

Решение

) Приведём к основанию : , . Обозначим . Неравенство:

Приводим к знаменателю

, откуда

, то есть

. Основание

) Соберём степени с основанием слева, с основанием справа:

Слева:

. Справа:

Слева стоит отрицательное число (), справа — положительное (). Отрицательное число не может быть больше положительного при любом , поэтому неравенство решений не имеет.

💡 Почему так

Показательная функция всегда положительна, поэтому знак выражения вида определяется знаком коэффициента .

Ответ

;
решений нет.

Помогло?

Номер 1405