ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1394

№

Метод интервалов

Решить неравенство: 1) $\dfrac{3x - 15}{x^{2} + 5x - 14} \geqslant 0$ ; 2) $\dfrac{x - 1}{x^{2} + 4x + 2} < 0$ ; 3) $\dfrac{x^{2} + 2x - 8}{x^{2} - 2x - 3} > 0$ .

Решение

) Числитель: . Знаменатель: корни по теореме Виета и , значит, . Неравенство: . Точка закрашена, и выколоты. Справа от знак «+», дальше чередуются.

Решение: или .

) Корни знаменателя: , , (примерно и ). Числитель обращается в нуль при . Все три точки выколоты. Справа от знак «+».

Дробь отрицательна при или .

) Раскладываем: , . Неравенство: . Точки выколоты, справа от знак «+».

Решение: , , .

💡 Почему так

Чтобы расставить знаки по методу интервалов, достаточно знать знак справа от наибольшего корня; дальше знаки чередуются (для корней нечётной кратности).

Ответ

, ;
, ;
, , .

Помогло?

Номер 1394