ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 1382

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 411

№ Тригонометрические уравнения: замена переменной
  1. 5+sin⁡2x=5(sin⁡x+cos⁡x)5 + \sin 2x = 5(\sin x + \cos x);
  2. 2+2cos⁡x=3sin⁡xcos⁡x+2sin⁡x2 + 2\cos x = 3\sin x\cos x + 2\sin x.
Решение

) Обозначим . Тогда , откуда . Уравнение:

  

Значение невозможно: , . Остаётся :
    

) Перенесём слагаемые: . Обозначим . Тогда , :


, , то есть или .

Так как , то

  • : , или , откуда или , то есть , ;
  • : , значит, , откуда .
💡 Почему так

Выражения и выражаются через или — это приём замены для «симметричных» уравнений.

Ответ
  1. ; ;
  2. ; ; ; .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→