ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 1366

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 411

№ Тригонометрические уравнения: разложение на множители
  1. sin⁡2x=3sin⁡xcos⁡2x\sin 2x = 3\sin x\cos^{2}x;
  2. sin⁡4x=sin⁡2x\sin 4x = \sin 2x;
  3. cos⁡2x+cos⁡2x=0\cos 2x + \cos^{2}x = 0;
  4. sin⁡2x=cos⁡2x\sin 2x = \cos^{2}x.
Решение

) Переносим всё в левую часть и применяем формулу синуса двойного угла :


Выносим общий множитель :

Произведение равно нулю, когда равен нулю хотя бы один множитель.
  • — это , откуда , (сюда входят и , и ).
  • , , .

) Применяем :

  • : , .
  • : , .

) Заменим :


Значения дают , а значения дают . Обе серии объединяются в одну:

) Заменим :

  • : .
  • . Здесь (иначе и , что невозможно), делим на : , .
💡 Почему так

Главный приём — привести к виду «произведение = » разложением на множители; уравнение можно решать и через .

Ответ
  1. ; ;
  2. ; ;
  3. ;
  4. ; ; .
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→