ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 1357

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 410

№ Логарифмические уравнения

Решить уравнение:

  1. log⁡4(2+x+3)=1\log_4\left(2+\sqrt{x+3}\right)=1;
  2. log⁡13x2−2x=−12\log_{\genfrac{}{}{}{}13}\sqrt{x^2-2x}=-\dfrac12;
  3. 12log⁡3(x+1)=log⁡3x+4−2log⁡32\dfrac12\log_3(x+1)=\log_3\sqrt{x+4}-2\log_3\sqrt2.
Решение

  1. ОДЗ: . По определению логарифма , , , . Входит в ОДЗ.

  2. ОДЗ: . По определению логарифма . Возведём в квадрат: , , или . Проверка ОДЗ: при имеем , при имеем . Оба корня подходят.

  3. ОДЗ: , , то есть . Преобразуем: ; . Уравнение: . Тогда ; возведём в квадрат: , , , . Входит в ОДЗ.

💡 Почему так

Свойства логарифмов: , .

Ответ
  1. ;
  2. , ;
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→