ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1337

№

Теорема Виета

Доказать, что корни уравнения $ax^2+bx+a=0$ есть взаимно обратные числа, если $a\ne0$ .

Решение

Пусть уравнение имеет корни и . По теореме Виета для уравнения произведение корней равно . Здесь , поэтому

Произведение двух чисел равно единице, значит, они взаимно обратны:

(Можно и без теоремы Виета: число не является корнем, так как при получаем . Если — корень, то, разделив равенство на , получим , то есть число тоже корень.)

💡 Почему так

Теорема Виета: произведение корней квадратного уравнения равно .

Ответ

Доказано: .

Помогло?

Номер 1337