Номер 1318

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 408

№

Доказательство тригонометрического тождества

Доказать тождество $1+\cos\alpha+\cos2\alpha=4\cos\alpha\cos\left(\dfrac\pi6+\dfrac\alpha2\right)\cos\left(\dfrac\pi6-\dfrac\alpha2\right)$ .

Решение

Преобразуем левую часть: , поэтому

По формуле суммы косинусов

. Так как косинус чётный,

. Получаем

Тождество доказано.

💡 Почему так

Число представляем как , чтобы применить формулу суммы косинусов.

Ответ

Тождество доказано.

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.