ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 1319

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 408

№ Доказательство тригонометрических тождеств

Доказать тождество:

  1. 1−2sin⁡2α1+sin⁡2α=1−tg⁡α1+tg⁡α\dfrac{1-2\sin^2\alpha}{1+\sin2\alpha}=\dfrac{1-\operatorname{tg}\alpha}{1+\operatorname{tg}\alpha};
  2. 14sin⁡2αcos⁡2α=1+(1−tg⁡2α)24tg⁡2α\dfrac1{4\sin^2\alpha\cos^2\alpha}=1+\dfrac{(1-\operatorname{tg}^2\alpha)^2}{4\operatorname{tg}^2\alpha};
  3. tg⁡(π4+α)=1+sin⁡2αcos⁡2α\operatorname{tg}\left(\dfrac\pi4+\alpha\right)=\dfrac{1+\sin2\alpha}{\cos2\alpha};
  4. 1−sin⁡2α1+sin⁡2α=ctg⁡2(π4+α)\dfrac{1-\sin2\alpha}{1+\sin2\alpha}=\operatorname{ctg}^2\left(\dfrac\pi4+\alpha\right).
Решение

  1. Числитель: . Знаменатель: . Сократим:


    (разделили числитель и знаменатель на ).

  2. Левая часть: , поэтому она равна . Правая часть: (формула тангенса двойного угла ). Поэтому правая часть равна . Части равны.

  3. По формуле тангенса суммы . Домножим числитель и знаменатель на :

  4. Из п. : . Но , поэтому . Значит, левая часть равна .

💡 Почему так

Использованы: , формулы тангенса суммы и двойного угла.

Ответ

Тождества доказаны.

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→