ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 1301

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 407

№ Упрощение тригонометрических выражений

Упростить выражение:

  1. 1+cos⁡2α2cos⁡α\dfrac{1+\cos2\alpha}{2\cos\alpha};
  2. tg⁡α−sin⁡αtg⁡α+sin⁡α\dfrac{\operatorname{tg}\alpha-\sin\alpha}{\operatorname{tg}\alpha+\sin\alpha};
  3. sin⁡α+sin⁡3α+sin⁡5αcos⁡α+cos⁡3α+cos⁡5α\dfrac{\sin\alpha+\sin3\alpha+\sin5\alpha}{\cos\alpha+\cos3\alpha+\cos5\alpha};
  4. 2sin⁡2α+sin⁡4α2sin⁡2α−sin⁡4α\dfrac{2\sin2\alpha+\sin4\alpha}{2\sin2\alpha-\sin4\alpha}.
Решение

  1. , поэтому .

  2. Заменим и вынесем :

  3. Сгруппируем крайние слагаемые: , . Тогда

  4. Так как :

💡 Почему так

Формулы суммы синусов и косинусов, двойного угла и половинного аргумента ( или ).

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→