ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1286

№

Упрощение выражений со степенями

Упростить выражение:

\left(\frac{9a-25a^{-1}}{3a^{\genfrac{}{}{}{}12}-5a^{-\genfrac{}{}{}{}12}}-\frac{a+7+10a^{-1}}{a^{\genfrac{}{}{}{}12}+2a^{-\genfrac{}{}{}{}12}}\right)^4.

Решение

Пусть , (знаменатели не равны нулю). Преобразуем каждую дробь.

Первая дробь. Числитель: . Знаменатель: . Частное:

так как

Вторая дробь. Числитель: . Знаменатель: . Частное:

Разность:

Четвёртая степень:

💡 Почему так

Отрицательные степени заменяем дробями и приводим выражение к общему знаменателю; квадратный трёхчлен раскладываем по теореме Виета.

Ответ

Помогло?

Номер 1286