Номер 1279

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 405

№ Упрощение выражений с корнями

Упростить выражение:

  1. 14+4a−12−2a+14−4a\dfrac{1}{4+4\sqrt a}-\dfrac{1}{2-2a}+\dfrac{1}{4-4\sqrt a};
  2. a2+a−2−1a2−2−2+2a\dfrac{a\sqrt2+a-\sqrt2-1}{a\sqrt2-2-\sqrt2+2a}.
Решение
  1. Допустимые значения: , . Разложим знаменатели: ; ; .

Сложим первую и третью дроби:


Вторая дробь . Следовательно,
  1. Сгруппируем слагаемые и вынесем общие множители.
    Числитель: .
    Знаменатель: .

Сокращаем на :

💡 Почему так

Разложение на множители способом группировки позволяет сократить дробь.

Ответ
  1. ;
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото