ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1278

№

Сложение и вычитание алгебраических дробей

Упростить выражение:

$\dfrac{a}{a^2-1}+\dfrac{a^2+a-1}{a^3-a^2+a-1}+\dfrac{a^2-a-1}{a^3+a^2+a+1}-\dfrac{2a^3}{a^4-1}$ ;
$\dfrac{1}{a^2+5a+6}+\dfrac{2a}{a^2+4a+3}+\dfrac{1}{(a+1)^2+a+1}-\dfrac{2}{a+3}$ .

Решение

Общий знаменатель — (допустимо ). Дополнительные множители: для первой дроби , для второй , для третьей , для четвёртой . Числитель суммы:

Раскроем скобки:

;

Тогда числитель

Значит, выражение равно

Общий знаменатель . Числитель:

Раскрываем:

Значит, выражение тождественно равно нулю (при ).

💡 Почему так

Чтобы сложить дроби, их знаменатели раскладывают на множители, находят общий знаменатель и приводят дроби к нему.

Ответ

Помогло?

Номер 1278