ГДЗ по алгебре 10-11 класс Алимов, номер 1258

№

Обращение периодической дроби в обыкновенную

Записать в виде обыкновенной дроби число:

$0,(4)$ ;
$2,(7)$ ;
$0,(21)$ ;
$1,(36)$ ;
$0{,}3(5)$ ;
$0{,}21(3)$ .

Решение

Чистая периодическая дробь: период записываем в числителе, а в знаменателе пишем столько девяток, сколько цифр в периоде. Для смешанной дроби: из числа, составленного из неповторяющейся части и периода, вычитаем неповторяющуюся часть; в знаменателе — столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей, сколько цифр между запятой и периодом.

Проверка ): — подходит.

💡 Почему так

Это правила обращения бесконечной периодической десятичной дроби в обыкновенную (§ о бесконечно убывающей геометрической прогрессии): период — сумма такой прогрессии.

Ответ

;
;
;
;
;

Помогло?

Номер 1258