ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 1250 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 402

№ Сравнение степеней и логарифмов

Сравнить числа:

  1. 2,5172{,}5^{\genfrac{}{}{}{}17} и 2,50,52{,}5^{0{,}5};
  2. 0,2230{,}2^{\genfrac{}{}{}{}23} и 0,2340{,}2^{\genfrac{}{}{}{}34};
  3. log⁡3,110\log_{3{,}1}\sqrt{10} и log⁡3,13\log_{3{,}1}3;
  4. log⁡0,345\log_{0{,}3}\frac45 и log⁡0,334\log_{0{,}3}\frac34.
Решение

Используем монотонность показательной и логарифмической функций: при основании больше функция возрастает, при основании между и — убывает.

  1. Основание , функция возрастает. Сравним показатели: . Большему показателю соответствует большее значение, поэтому .

  2. Основание , функция убывает. Сравним показатели: . Большему показателю соответствует меньшее значение, поэтому .

  3. Основание , функция возрастает. Сравним аргументы: и . Так как , то , значит, .

  4. Основание , функция убывает. Сравним аргументы: , , поэтому . Большему аргументу соответствует меньшее значение: .

💡 Почему так

Показательная и логарифмическая функции с основанием возрастают, с основанием убывают.

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→