ГДЗ Алгебра 10-11 класс Алимов, номер 1268

№

Значения тригонометрических функций по одному из них

Найти числовые значения всех остальных тригонометрических функций по данному значению одной из них $\left(0<\alpha<\frac\pi2\right)$ :

$\cos\alpha = 0{,}8$ ;
$\sin\alpha = \frac5{13}$ ;
$\operatorname{tg}\alpha = 2{,}4$ ;
$\operatorname{ctg}\alpha = \frac7{24}$ .

Решение

Так как (первая четверть), все функции положительны. Используем соотношения , , , .

; ; .
; ; .
, поэтому . Из получаем . Тогда .
, поэтому . Далее , ; .

💡 Почему так

В первой четверти корни берём со знаком «+». Основное тригонометрическое тождество связывает синус и косинус, а формулы с тангенсом — все остальные функции.

Ответ

, , ;
, , ;
, , ;
, ,

Помогло?

Номер 1268 ГДЗ Алгебра 10–11 класс, Алимов 2023, страница 403