№
Может ли быть рациональным числом:
- сумма двух положительных иррациональных чисел;
- произведение двух иррациональных чисел;
- частное от деления суммы двух неравных иррациональных положительных чисел на их произведение?
Решение
Чтобы показать, что величина может быть рациональной, достаточно привести пример.
-
Да. Числа
и положительны (так как ) и иррациональны. Их сумма — рациональное число. -
Да. Числа
и иррациональны, а их произведение рационально. (Можно взять и неравные числа: .) -
Да. Возьмём
и . Оба числа положительны, иррациональны и не равны друг другу. Тогда
и частное— рациональное число.
💡 Почему так
Результат действий над иррациональными числами может быть рациональным: иррациональные «части» могут взаимно уничтожаться.
Ответ
- да;
- да;
- да
Помогло?
