Номер 1292

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 406

№

Доказательство тригонометрического тождества

Доказать тождество $\dfrac{\cos^2x}{1+\sin x}-\dfrac{\sin^2x}{1-\cos x}=-\sin x-\cos x$ .

Решение

Разложим числители по формуле разности квадратов с помощью основного тождества:
, .

Сократим дроби (допустимо , ):

Тогда левая часть

что равно правой части. Тождество доказано.

💡 Почему так

Приём: числитель раскладывают на и сокращают с одной из скобок знаменателя.

Ответ

Тождество доказано.

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.