ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 1293

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 406

№ Разложение тригонометрических выражений на множители

Разложить на множители:

  1. 1+cos⁡α+sin⁡α1+\cos\alpha+\sin\alpha;
  2. 1−cos⁡α−sin⁡α1-\cos\alpha-\sin\alpha;
  3. 3−4sin⁡2α3-4\sin^2\alpha;
  4. 1−4cos⁡2α1-4\cos^2\alpha.
Решение

  1. Применим формулы половинного аргумента: , . Тогда


    Так как (проверка: ), получаем

  2. , поэтому


    Так как (раскрыв синус разности: ), получаем

  3. Выразим через : , поэтому . По формуле суммы косинусов :

  4. , поэтому . По формуле разности косинусов :


    Итак,

    Проверка при : ; справа .
💡 Почему так

Для разложения на множители сумму или разность тригонометрических функций преобразуют в произведение по формулам суммы и разности синусов и косинусов (§ ).

Ответ
  1. ;
  2. ;
  3. ;
Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→