ГДЗ по учебникамГДЗ по фотоРешения

Номер 1294

ГДЗ по алгебре 10–11 класс, Алимов 2023, страница 406

№ Тригонометрические тождества в треугольнике

Доказать, что если α+β+γ=π\alpha+\beta+\gamma=\pi, то:

  1. sin⁡α+sin⁡β−sin⁡γ=4sin⁡α2sin⁡β2cos⁡γ2\sin\alpha+\sin\beta-\sin\gamma=4\sin\dfrac\alpha2\sin\dfrac\beta2\cos\dfrac\gamma2;
  2. sin⁡2α+sin⁡2β+sin⁡2γ=4sin⁡αsin⁡βsin⁡γ\sin2\alpha+\sin2\beta+\sin2\gamma=4\sin\alpha\sin\beta\sin\gamma.
Решение

Из условия , поэтому .

  1. Сумму синусов преобразуем в произведение: . Здесь . Кроме того, . Тогда


    Но , и по формуле разности косинусов

    Итак, левая часть равна — тождество доказано.

  2. . Так как , то . Далее и . Тогда


    По формуле получаем . Тождество доказано.
💡 Почему так

Условие позволяет заменять функции суммы двух углов функциями третьего угла по формулам приведения.

Ответ

Тождества доказаны.

Помогло?

Нет твоего задания?Сфоткай, и ДЗмэн решит за пару секунд.

Решить по фото
←Решить по фото→